Запятые не требуются, в остальном пунктуация верна.
Правильно: кварталы.
Правильно: 1-2 (один-два) квартала; 1-й и 2-й квартал(ы).
Да кавычки нужны, при этом предпочтительно использовать кавычки разного рисунка: ООО «Риелторское агентство "Новый квартал"».